教育数学与数学教育不同,但两者有密切的关系。数学教育是教育学的一支,教育数学是数学的一支
数学教育要研究的主要有两点:
其一是“教什么”?即教材问题。
两者之中,更重要的当然是教材问题。因为如果不知道教什么,怎样教就无从谈起。数学教育通常认为:把数学家的研究成果作为基本素材———数学材料,经过教学法的加工,便可以形成教材:
所谓教学法加工,只是剪裁、整理,不包括数学上的创造。
但是,笔者认为,从数学家的研究成果出发,仅仅进行不包含数学上的创造的“教学法加工”,是难以形成好教材的。事实上,从数学家的研究成果到课堂上使用的教材,常要经过两种性质不同的加工。
首先要进行数学上的再创造,使琳琅满目但却杂乱无章的材料蔚然成序,成为符合教育基本规律的“经典教程”。这部分工作是数学的任务。承担这一任务的数学家也就是教育数学家。在经典教程的基础上进行一次或多次的教学法加工, 使之适合当地的学生、教师及社会的条件,成为实际应用的教材,这部分工作是教育学的任务。具体地, 是数学教育的任务。承担这一任务的是数学教育家。也就是说,应当是这样的过程:
如果只有“教学法加工”,那就不可能有《几何原本》、《几何基础》、《分析教程》。这些足以在相当长期间影响课堂的经典教程的出现,要靠教育数学家的辛勤劳动。欧几里得、柯西、希尔伯特,他们不但是数学大师,同时也是卓越的教育数学家。
欧几里得《几何原本》的出现,是对古希腊几何研究成果进行数学上的再创造的结晶。经过两千多年的探讨,对几何学的见解已远比欧几里得时代深刻了。希尔伯特在一系列成果基础上,进行数学上的再创造,写出了著名的《几何基础》。柯西总结了牛顿、莱布尼兹以来丰富的微积分研究成果,进行了数学上的再创造,其结果是《分析教程》,成为后人微积分教材的蓝本。
现代数学教育学里忘记了教育数学,以为只靠教学法加工就可产生好的教材,这是因为古人已为我们准备了出色的经典教程。教学法加工是从经典教程出发,或是从加工过几次、十几次、几十次的加工品出发。既然都不进行数学上的创造,所以也就想不到应当有教育数学。
但是,世界在前进,科技在迅猛发展。社会对数学教育提出了更高的要求。人们希望孩子们在更少的时间内学得更多更好,更现代化更津津有味。于是要改革。从60年代开始, 改革数学教材之风几乎刮遍世界。数学家们、数学教育家们热心地面对数学成果, 剪裁整理进行教学法加工编出新的教材,然而收效甚微。原因是多方面的。但其中重要的一条是缺少数学上的再创造,没有针对古人留给我们的遗产已暴露出的缺点进行再创造,没有创造出符合教育学基本规律的新的经典教程。
第一条原理:在学生头脑里找概念；
第二条原理:从概念里产生方法；
第三条原理:方法要形成模式。
讲数学,基本概念当然必不可少,十分重要。人人皆知,把概念教给学生,与磁带、录音、录像、胶卷感光完全不是一回事。学生头脑里已有很多知识印象,它们要和新来的概念起反应发生变化, 使新概念格格不入甚至被歪曲。把学生头脑里的东西研究一番,利用其中已有的东西加以改造形成有用的概念,是个重要手段。这样,学生学起来亲切容易。
光有概念不够,还必须有方法。数学的中心是解题, 没有方法怎么解题?从概念里产生方法, 就是说有了概念之后,概念要能迅速转化为方法。不能推来推去走过长长的逻辑道路学生还看不见有趣的题目,摸不到犀利的方法。方法不能过多,不能零乱。要形成统一的模式。像吃饭一样, 光吃零食不利于肠胃吸收, 不利于健康。形成模式,即形成较一般的方法,学生才会心里踏实信心倍增。总之,教育数学三原理很简单,无非是说概念要平易、直观、亲切,逻辑推理展开要迅速简明,方法要通用有力。
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